Re: [obm-l] aplicação localmente constante

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

> 
> provar que toda aplicação localmente constante
> f:X--->R^n tem imagem 
> enumerável.

Se eu naum me engano, dizemos que uma funcao f eh
localmente constante em X se X for particionado em
regioes conexas, cada uma delas contendo um conjunto
aberto. Se esta definicao eh correta, para provarmos o
pedido temos que assimir alguma coisa sobre X.
Suponhamos que X seja um subconjunto de R^m. Entao,
cada uma das regioes R_a em que particionamos X,
contem uma infinidade de racionais, visto que R_a
contem um aberto. Em cada uma das regioes da colecao
{R_a}, escolhamos um racional r_a. Como as regioes sao
disjuntas, obtemos uma sobrejecao do conjunto {r_a)
sobre o a imagem de f. Por ser um subconjunto dos
racionais, {r_a} eh enumeravel. Segue-se, portanto,
que a imagem de f tambem eh.

Acho que isto funciona se X for qualquer espaco
topologico separavel  
> 
> 
> PS: agradeço ao Artur Steiner pela gentil ajuda num
> e-mail anterior.
Estamos aih! quando pudermos.....
Artur


	
		
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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