[obm-l] Re:Combinatória

["rickufrj" <rickufrj@xxxxxxxxxx>]

1)Dentre todos os números de 7 dígitos , quantos 
possuem exatamente 3 dígitos  9 e os 4 dígitos 
restantes todos diferentes ?

Suas opções de dígitos estão no conjunto I = 
{0,1,...,8}
Escolhendo os 3 lugares para os 9’s , temos  C (7,3) .
Agora complentando o restante dos dígitos do número 
com as opções de I ,e sendo o número de opções P, 
temos :
P = 9*8*7*6
Mas espere , devemos retirar os números que começam 
com ZERO .Com isso I’ = { 1,2,...,8} :
Fixando o ZERO no 1° dígito , temos :
Escolhendo onde os 9’s ,temos  C(6,3) .
Complentando o restante dos dígitos do número com  
opções de I’ ,e sendo o número de opções P’, temos :
P’ = 8*7*6 
Portanto a resposta R , será:
R = [C (7,3) *P]  -  [C(6,3) *P’]

2)No sistema decimal ,quantos números de 6 dígitos 
distintos possuem 3 dígitos pares e 3 dígitos ímpares ?

Cp = { 0,2,4,6,8}  e Ci = { 1,3,5,7,9}
Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o número de 
opções O , temos :
O = 5*4*3
Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares ficaram , 
temos :
C(6,3)
Agrupando os pares nos locais restantes e sendo P o 
número de opções para se fazer isto , temos :
P = 5*4*3
Mas espere , como no exercício 1 , deveremos tirar os 
casos em que o ZERO esta no primeiro dígito :
Fixando o ZERO no 1° dígito :
Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o número de 
opções O’ , temos:
O’ = 5*4*3
Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares ficaram , 
temos :
C(5,3)
E finalmente agrupando os pares de Cp’ = {2,4,6,8} nos 
locais restantes e sendo P’ o número de opções para se 
fazer isto , temos :
P’ = 4*3
Portanto a resposta R , será:
R = [O* C(6,3)*5*4*3] – [O’*C(5,3)* P’]

3)Dentre as permutações dos 10 dígitos (0,1,...,9) 
quantas são aquelas em que o primeiro dígito é maior 
do que 1 e o último dígito é menor do que 7 ?

Dividindo em casos , temos :
1°Caso  1 < (1°dig.) < 7  e   1 >= (10° dig.) >= 0
2°Caso  7 <= (1° dig.) <= 9  e  7 > (10° dig.) > 1
Faça os casos separadamente , e some os resultados !

5)De quantas maneiras podemos permutar as letras da 
palavra POSTER de tal forma que haja 2 consoantes 
entre as 2 vogais ?
Cons = {p,s,t,r}
Vogais = {o,e}
Escolha dos lugares das vogais : C(3,1)
Permutação das vogais : 2!
Escolha das consoantes : C(4,2) 
Permutação das consoantes : 2!
Permutação das consoantes que sobraram : 2!
Portanto a resposta R , será:
R = C(3,1) *2! *C(4,2)* 2!*2!

O número 4 eu fiz de uma forma que eu abri em vários 
casos , como achei que ficou muito grande , alguem 
deve mandar uma solução mais simples .
Espero ter ajudado .. : )

Abraços 
Luiz H. Barbosa 


















 
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