[obm-l] Re: [obm-l] Re:Combinatória

["Fellipe Rossi" <felliperossi@xxxxxxxxxxxxxx>]

Luis, discordo com a sua solução da questão do PÔSTER.
No caso você fez que APENAS 2 vogais estão entre as consoantes. Porém eu
interpretei que o enunciado pedia 2 ou +, visto que havendo 3 ou 4 vogais
entre as consoantes não deixamos de ter 2. Eu mandei minha proposta de
resolução hoje cedo, caso queira ver a minha interpretação.

Por exemplo, analise a afirmativa:
1) 1 reta possui 1 ponto
Está certo na minha opinião, visto que mesmo que ela tenha infinitos pontos
não deixa de estar certo dizer que a reta possui um ponto.

Eu acho que o enunciado está mal formulado ele deveria ter usado palavras do
tipo APENAS ou PELO MENOS, a não ser que a parte de interpretação seja uma
"pegadinha". Gostaria de uma terceira opinião.

Abraços,
Rossi

----- Original Message -----
From: "rickufrj" <rickufrj@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, April 23, 2004 5:01 PM
Subject: [obm-l] Re:Combinatória


> 1)Dentre todos os números de 7 dígitos , quantos
> possuem exatamente 3 dígitos  9 e os 4 dígitos
> restantes todos diferentes ?
>
> Suas opções de dígitos estão no conjunto I =
> {0,1,...,8}
> Escolhendo os 3 lugares para os 9's , temos  C (7,3) .
> Agora complentando o restante dos dígitos do número
> com as opções de I ,e sendo o número de opções P,
> temos :
> P = 9*8*7*6
> Mas espere , devemos retirar os números que começam
> com ZERO .Com isso I' = { 1,2,...,8} :
> Fixando o ZERO no 1° dígito , temos :
> Escolhendo onde os 9's ,temos  C(6,3) .
> Complentando o restante dos dígitos do número com
> opções de I' ,e sendo o número de opções P', temos :
> P' = 8*7*6
> Portanto a resposta R , será:
> R = [C (7,3) *P]  -  [C(6,3) *P']
>
> 2)No sistema decimal ,quantos números de 6 dígitos
> distintos possuem 3 dígitos pares e 3 dígitos ímpares ?
>
> Cp = { 0,2,4,6,8}  e Ci = { 1,3,5,7,9}
> Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o número de
> opções O , temos :
> O = 5*4*3
> Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares ficaram ,
> temos :
> C(6,3)
> Agrupando os pares nos locais restantes e sendo P o
> número de opções para se fazer isto , temos :
> P = 5*4*3
> Mas espere , como no exercício 1 , deveremos tirar os
> casos em que o ZERO esta no primeiro dígito :
> Fixando o ZERO no 1° dígito :
> Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o número de
> opções O' , temos:
> O' = 5*4*3
> Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares ficaram ,
> temos :
> C(5,3)
> E finalmente agrupando os pares de Cp' = {2,4,6,8} nos
> locais restantes e sendo P' o número de opções para se
> fazer isto , temos :
> P' = 4*3
> Portanto a resposta R , será:
> R = [O* C(6,3)*5*4*3] - [O'*C(5,3)* P']
>
> 3)Dentre as permutações dos 10 dígitos (0,1,...,9)
> quantas são aquelas em que o primeiro dígito é maior
> do que 1 e o último dígito é menor do que 7 ?
>
> Dividindo em casos , temos :
> 1°Caso  1 < (1°dig.) < 7  e   1 >= (10° dig.) >= 0
> 2°Caso  7 <= (1° dig.) <= 9  e  7 > (10° dig.) > 1
> Faça os casos separadamente , e some os resultados !
>
> 5)De quantas maneiras podemos permutar as letras da
> palavra POSTER de tal forma que haja 2 consoantes
> entre as 2 vogais ?
> Cons = {p,s,t,r}
> Vogais = {o,e}
> Escolha dos lugares das vogais : C(3,1)
> Permutação das vogais : 2!
> Escolha das consoantes : C(4,2)
> Permutação das consoantes : 2!
> Permutação das consoantes que sobraram : 2!
> Portanto a resposta R , será:
> R = C(3,1) *2! *C(4,2)* 2!*2!
>
> O número 4 eu fiz de uma forma que eu abri em vários
> casos , como achei que ficou muito grande , alguem
> deve mandar uma solução mais simples .
> Espero ter ajudado .. : )
>
> Abraços
> Luiz H. Barbosa
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