Re:[obm-l] CN 98

["rickufrj" <rickufrj@xxxxxxxxxx>]

---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART)
 Assunto: [obm-l] CN 98

> Um quadrilátero convexo Q tem diagonais
> respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as
> opções, a única possível para o perímetro de Q.
> 
> 10
> 15
> 20
> 25
> 30
> 
> _

Olá Elton , acho que essa questão foi do ano que eu 
fiz , 2000 .
Use teorema da envoltória e desigualdade triangular.
Se as diagonais são x + y = 4  e w + z = 6 e os lados 
a , b , c e d  , temos :
a + b + c + d = 2 ( x + y + z + w )  , [ Desigualdade 
Triangular]
2p < 20

E tb :
x + z < a + d + c 
z + y < a + b + d 
w + y < a + b + c
w + x < b + c + d    , Somando tudo :
2( w + x + y + z) < 2 ( a + b + c + d) , [ Teorema da 
Envoltória]
2p > 10 

Ou seja      10  < 2p < 20

Abraços
Luiz H . Barbosa
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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