Re: [obm-l] CN 98

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 25.04.04 10:46, elton francisco ferreira at elton_2001ff@yahoo.com.br
wrote:

> Um quadrilátero convexo Q tem diagonais
> respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as
> opções, a única possível para o perímetro de Q.
> 
> 10
> 15
> 20
> 25
> 30
> 
Oi, Elton:

O que resolve esse problema eh observar que, num quadrilatero convexo cujos
lados medem a, b, c, d e as diagonais medem m, n (com m >= n), vale o
seguinte: 

1) a + b + c + d > 2m  (basta aplicar a desigualdade triangular aos dois
triangulos que tem a diagonal maior em comum);

2) a + c < m + n   e   b + d < m + n (nesse caso, se as diagonais se
intersectam em P e se os vertices do quadrilatero sao A, B, C, D, entao
basta aplicar a desigualdade triangular nos triangulos ABP e CDP e somar as
desigualdades obtidas; em seguida, fazer o mesmo com os triangulos BCP e
ADP)

No caso presente, teremos:
a + b + c + d > 2*6 = 12
a + c < 6 + 4 = 10
b + d < 10 ==> 

12 < a + b + c + d < 20 ==> resposta = 15.

[]s,
Claudio.





=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================