Re: [obm-l] Contradicao X Contraposicao

[Chicao Valadares <chicaovaladares@xxxxxxxxxxxx>]

é o caso em que toda prova por contradiçao é uma prova
por contraposiçao, o contrario ou ambos são
equivalentes??

 --- Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br>
escreveu: > 
> O assunto de Logica a seguir eh apenas uma
> curiosidade, leia se vc estiver
> com temp de sobra.
> 
> Quase todos os autores de matematica e de Logica
> fazem uma distincao entre 
> provas por contradicao e por contraposicao.
> Suponhamos que desejemps provar
> que A => B. Na prova por contradicao, supomos que A
> ocorre mas que B naum
> ocorre e, com base em raciocinio logico, chegamos a
> uma contradicao. Na
> prova por contraposicao, provamos que a
> contrapositiva de A=>B, ou seja, ~B
> => ~A, eh verdadeira (~A significa naum A). Neste
> ultimo caso, tomamos por
> base o fato de que uma afirmacao e sua
> contrapositiva sao logicamente
> equivalentes. Se eh verdade que A=> B, eh entao
> verdade que ~B => ~A.
> 
> Mas eu vi uma argumentacao que me pareceu
> consistente e, segundo a qual,
> provas por contraposicao sao, na realidade, provas
> por contradicao, e a
> unica difrenca entere os dois metodos eh puramente
> estilo. O argumento dado
> foi que, para provarmos que uma afirmacao e sua
> contrapositiva sao
> logicamente equivalentes, utilizamos contradicao. De
> fato, como podemos
> provar que, se eh verdade que A => B, entao eh
> automaticamente verdade que
> ~B => ~A? Admitamos, por contradicao, que seja
> verdade que A => B mas que
> naum seja verdade que ~B => ~A. Feita esta hipotese,
> concluimos ser possivel
> que -B ocorra mas que ~A nao ocorra. Em outras
> palavras, concluimos ser
> possivel que ~B ocorra e que A ocorra. Mas isto
> significa que A ocorre e que
> B naum ocorre, o que contraria a nosso hipotese
> original de que A => B.
> Desta contradicao, concluimos que uma afirmacao e
> sua contrapositiva sao
> logicamente equivalentes.
> 
> Assim, argumentacao apresentada me parece
> procedente.
> Artur
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