[obm-l] Contradicao X Contraposicao

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

O assunto de Logica a seguir eh apenas uma curiosidade, leia se vc estiver
com temp de sobra.

Quase todos os autores de matematica e de Logica fazem uma distincao entre 
provas por contradicao e por contraposicao. Suponhamos que desejemps provar
que A => B. Na prova por contradicao, supomos que A ocorre mas que B naum
ocorre e, com base em raciocinio logico, chegamos a uma contradicao. Na
prova por contraposicao, provamos que a contrapositiva de A=>B, ou seja, ~B
=> ~A, eh verdadeira (~A significa naum A). Neste ultimo caso, tomamos por
base o fato de que uma afirmacao e sua contrapositiva sao logicamente
equivalentes. Se eh verdade que A=> B, eh entao verdade que ~B => ~A.

Mas eu vi uma argumentacao que me pareceu consistente e, segundo a qual,
provas por contraposicao sao, na realidade, provas por contradicao, e a
unica difrenca entere os dois metodos eh puramente estilo. O argumento dado
foi que, para provarmos que uma afirmacao e sua contrapositiva sao
logicamente equivalentes, utilizamos contradicao. De fato, como podemos
provar que, se eh verdade que A => B, entao eh automaticamente verdade que
~B => ~A? Admitamos, por contradicao, que seja verdade que A => B mas que
naum seja verdade que ~B => ~A. Feita esta hipotese, concluimos ser possivel
que -B ocorra mas que ~A nao ocorra. Em outras palavras, concluimos ser
possivel que ~B ocorra e que A ocorra. Mas isto significa que A ocorre e que
B naum ocorre, o que contraria a nosso hipotese original de que A => B.
Desta contradicao, concluimos que uma afirmacao e sua contrapositiva sao
logicamente equivalentes.

Assim, argumentacao apresentada me parece procedente.
Artur

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