Re: [obm-l] Olimpiada da India

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

2. Show that there are infinitely many pairs (a,b) of coprime integers
(which may be negative, but not zero) such that x^2 + ax + b = 0 and
x^2 + 2ax + b have integral roots.

--- x ---

putz, cheguei perto, mas não consegui com a, b relativamente primos...

tome r >= 3,
a = 2^r
b = 2^(2r-6)*15
a^2 - b = 2^(2r) - 2^(2r-6)*15 = 2^(2r-6)[2^6 - 15] = [2^(r-3).7]^2
a^2 - 4b = 2^(2r) - 2^(2r-4)*15 = 2^(2r-4)[2^4 - 15] = 2^(2r-4)

sendo assim
x^2 + ax + b = 0 possui raízes
(-a +/- sqrt(a^2 - 4b))/2 = -2^(r-1) +/- 2^(r-3)

e x^2 + 2ax + b = 0 possui raízes
(-2a +/- sqrt(4a^2 - 4b))/2 =
-a +/- sqrt(a^2 - b) = -2^r +/- 7.2^(r-3)

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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