Re: [obm-l] Contradicao X Contraposicao

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

O argumento que eu repeti tem por objetivo mostrar que
contaposicao e contadicao acabam sendo
fundamentalmente a mesma coisa, e a unica difrenca
resume-se estilo, a modo de escrever.

Artur


--- Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
wrote:
> é o caso em que toda prova por contradiçao é uma
> prova
> por contraposiçao, o contrario ou ambos são
> equivalentes??
> 
>  --- Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br>
> escreveu: > 
> > O assunto de Logica a seguir eh apenas uma
> > curiosidade, leia se vc estiver
> > com temp de sobra.
> > 
> > Quase todos os autores de matematica e de Logica
> > fazem uma distincao entre 
> > provas por contradicao e por contraposicao.
> > Suponhamos que desejemps provar
> > que A => B. Na prova por contradicao, supomos que
> A
> > ocorre mas que B naum
> > ocorre e, com base em raciocinio logico, chegamos
> a
> > uma contradicao. Na
> > prova por contraposicao, provamos que a
> > contrapositiva de A=>B, ou seja, ~B
> > => ~A, eh verdadeira (~A significa naum A). Neste
> > ultimo caso, tomamos por
> > base o fato de que uma afirmacao e sua
> > contrapositiva sao logicamente
> > equivalentes. Se eh verdade que A=> B, eh entao
> > verdade que ~B => ~A.
> > 
> > Mas eu vi uma argumentacao que me pareceu
> > consistente e, segundo a qual,
> > provas por contraposicao sao, na realidade, provas
> > por contradicao, e a
> > unica difrenca entere os dois metodos eh puramente
> > estilo. O argumento dado
> > foi que, para provarmos que uma afirmacao e sua
> > contrapositiva sao
> > logicamente equivalentes, utilizamos contradicao.
> De
> > fato, como podemos
> > provar que, se eh verdade que A => B, entao eh
> > automaticamente verdade que
> > ~B => ~A? Admitamos, por contradicao, que seja
> > verdade que A => B mas que
> > naum seja verdade que ~B => ~A. Feita esta
> hipotese,
> > concluimos ser possivel
> > que -B ocorra mas que ~A nao ocorra. Em outras
> > palavras, concluimos ser
> > possivel que ~B ocorra e que A ocorra. Mas isto
> > significa que A ocorre e que
> > B naum ocorre, o que contraria a nosso hipotese
> > original de que A => B.
> > Desta contradicao, concluimos que uma afirmacao e
> > sua contrapositiva sao
> > logicamente equivalentes.
> > 
> > Assim, argumentacao apresentada me parece
> > procedente.
> > Artur
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