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RE: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!!
Olá Rafael,
Pode ficar tranqüilo, pois eu não fiquei ofendido em momento algum.
Quando eu disse que não havia entendido o objetivo dos seus comentários, foi
exatamente por eles não terem fundamento. Porém, eu estou certo de que você
teve a melhor das intenções, pois o objetivo de um grupo de discussões é a
ajuda mútua. Se você achou que eu havia cometido um erro, então procedeu
corretamente.
Peço desculpas se fui rude em meus comentários, mas a intenção é que
ficasse claro para os participantes do grupo que eu havia procurado ser o
mais rigoroso e preciso possível nas minhas considerações. Ao atingirmos um
determinado nível em Matemática, eu acho muito importante que nós
questionemos tudo aquilo que lemos, afinal de contas há muitos erros em
livros de Matemática.
Para mim está tudo esclarecido e espero que este mal entendido não
atrapalhe as nossas discussões sobre Matemática. Pode se sentir a vontade
para comentar os meus e-mails que eu estarei sendo mais cordial daqui para
frente.
Abraços,
Rogério.
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Rafael
Sent: sexta-feira, 16 de abril de 2004 04:01
To: OBM-L
Subject: Re: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!!
Caro Rogério,
Eu não consegui entender o que você não entendeu: qual seria o objetivo de
um comentário a não ser emitir uma opinião que pode ou não ter algum
fundamento? Não me queira mal, por favor. Você nem sequer precisaria ter
mutilado o meu minúsculo comentário para comentá-lo...
Não, você não escreveu que 'a' e 'b' deveriam ser distintos e, em momento
algum, disse que o havia feito. Salientiei, e espero que você tenha
compreendido, que o trecho escrito por você estava entre aspas.
Sim, você me deu um contra-exemplo sobre o qual eu não havia pensado e que
eu encaminharei para o autor do livro que escreveu esses absurdos.
Tudo esclarecido? Espero que sim.
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message -----
From: "Rogério Moraes de Carvalho" <rogeriom@gmx.net>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, April 15, 2004 12:36 PM
Subject: RE: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!!
Ola Rafael,
Eu realmente nao consegui entender o objetivo dos seus comentarios.
De qualquer modo, eu estou comentando-os parte por parte.
Seu comentario:
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"Se a e b são racionais distintos, então a^2 é racional e a^2 - b é
racional.".
Meu comentario:
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No texto que eu escrevi, eu nao afirmei em momento algum que a e b devem ser
distintos, mas simplesmente racionais. A sua conclusao sobre a^2 e a^2 - b
serem racionais e' obvia, mesmo que a e b sejam racionais iguais. Isto e'
consequencia da propriedade de fechamento das operacoes de adicao e
multiplicacao do conjunto dos numeros racionais.
Seu comentario:
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"Ora, se a^2 - b for racional, transformar-se-á sqrt[a +- sqrt(b)] numa soma
ou diferença de radicais duplos, pois sqrt(a^2 - b) será
irracional."
Meu comentario:
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Esta sua conclusao nao tem o menor embasamento teorico. De qualquer modo,
segue um contra-exemplo bem simples que comprova que a sua conclusao e'
falsa. Suponha a = 5/2 (racional) e b = 4 (racional), entao teremos a^2 - b
= (5/2)^2 - 4 = 25/4 - 4 = 9/4. Sendo assim, sqrt(a^2 - b) = sqrt(9/4) =
3/2, que e' racional. Portanto, a sua conclusao de que sqrt(a^2 - b) será
irracional esta' errada.
Seu comentario:
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"Dessa forma, sqrt(a^2 - b) deve ser um número inteiro
não-negativo, ou ainda, natural. Por isso: a, b, sqrt(a^2 - b) são
*naturais*, com [a +- sqrt(b)] real positivo."
Meu comentario:
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Esta conclusao tambem nao tem o menor embasamento teorico. A reducao de
radicais duplos em radicais simples nao exige que a, b e sqrt(a^2 - b) sejam
naturais. Vamos a um exemplo de reducao de radicais duplos em radicais
simples em que a, b e sqrt(a^2 - b) sao racionais nao inteiros.
No radical duplo sqrt(5/3 + sqrt(7/3)), temos a = 5/3, b = 7/3 e sqrt(a^2 -
b) = sqrt[(5/3)^2 - 7/3] = sqrt(25/9 - 7/3) = sqrt[(25 - 21)/9] = sqrt(4/9)
= 2/3.
Sendo assim, podemos converter o radical duplo para radical simples, como
segue:
sqrt(5/3 + sqrt(7/3)) = sqrt[(5/3 + 2/3) / 2] + sqrt[(5/3 - 2/3) / 2]
sqrt(5/3 + sqrt(7/3)) = sqrt(7/6) + sqrt(1/2)
De qualquer modo, eu agradeco pela sua atencao.
Abracos,
Rogério Moraes de Carvalho
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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