[obm-l] Equação Trigonométrica!

[Carlos Alberto <louviah123@xxxxxxxxxxxx>]

Resolva em R, a seguinte equação.

 

2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2

 

Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.

Mas não tenho muitos locais para recorrer.

Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.

 

Resolução.

 

|senx| < 0 ou

|senx| > 0

 

logo, para

 

|senx| < 0

-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0

 

Considerando sen x = t ( * )

 

-2 t^2 + 3t - 2 = 0

 

9 - 16 = - 7 ---> Não possui raízes reais, logo não convém.

 

|senx| > 0

 

2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0

Considerando sen x = t

 

2 t^2 + 3 t - 2 = 0

t' = - 2 (**)

t" = 1/2 (***)

 

Substituindo (*) em (**) e (***) temos,

 

senx = 1/2

senx = sen pi/6

 

x = pi/6 + 2kpi ou

x = 5pi/6 + 2kpi

 

Bom... até aqui tudo bem!!!

 

A Solução do livro é:

V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x =  5 pi/6 + 2kpi}

 

O que ocorre com o "sen x = -2"??

 

Reparei no livro que nºs > 1 e nºs < 1 são "aparentemente desconsiderados".

 

O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].

Mas não sei é realmente isso que ocorre.

 

Pois por outro lado eu enxergaria

sen x = -2  como,

sen x = -2 . sen pi/2

 

Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na resolução.

Desde já agradeço a atenção!!!

 

[ ], s Carlos

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