[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica!

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Carlos,

Se sen(x) > 0, então 2 sen^2(x) + 3 sen(x) - 2 = 0

D = 3^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25
sen(x) = (-3 +- 5)/4 ==> sen(x) = -2   ou  sen(x) = 1/2

Como sen(x) > 0, então sen(x) = 1/2.

Logo, x = Pi/6 + 2*k*Pi   ou   x = 5Pi/6 + 2*k*Pi,
sendo k inteiro.

Se sen(x) < 0, então: - 2 sen^2 + 3 sen(x) - 2 = 0

D = 3^2 - 4*(-2)*(-2) = 9 - 16 = -7

Por D < 0, sabemos que as raízes dessa equação são valores para os quais
sen(x) é complexo não-real. Veja:

sen(x) = [-3 +- sqrt(7)*i] / (-4) ==>
==> sen(x) = [3 + sqrt(7)*i]/4   ou   sen(x) = [3 - sqrt(7)*i]/4


Encontrar os valores de x que satisfazem a essas equações imagino que não
seja fácil, mas o exercício pede que você resolva em R. Assim, o conjunto
solução é aquele mesmo que você mencionou.


Abraços,

Rafael



----- Original Message -----
From: Carlos Alberto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 16, 2004 9:28 AM
Subject: [obm-l] Equação Trigonométrica!


Resolva em R, a seguinte equação.

2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2

Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.
Mas não tenho muitos locais para recorrer.
Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.

Resolução.

|senx| < 0 ou
|senx| > 0

logo, para

|senx| < 0
-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0

Considerando sen x = t ( * )

-2 t^2 + 3t - 2 = 0

9 - 16 = - 7 ---> Não possui raízes reais, logo não convém.

|senx| > 0

2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t

2 t^2 + 3 t - 2 = 0
t' = - 2 (**)
t" = 1/2 (***)

Substituindo (*) em (**) e (***) temos,

senx = 1/2
senx = sen pi/6

x = pi/6 + 2kpi ou
x = 5pi/6 + 2kpi

Bom... até aqui tudo bem!!!

A Solução do livro é:
V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x =  5 pi/6 + 2kpi}

O que ocorre com o "sen x = -2"??

Reparei no livro que nºs > 1 e nºs < 1 são "aparentemente desconsiderados".

O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].

Mas não sei é realmente isso que ocorre.

Pois por outro lado eu enxergaria
sen x = -2  como,
sen x = -2 . sen pi/2

Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na
resolução.

Desde já agradeço a atenção!!!

[ ], s Carlos


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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