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Re: [obm-l] Somas de Quadrados
Puro suor...
0 0
1 1
2 4
3 1
4 0
5 1
6 4
7 1
8 0
9 1
Vejamos as somas com 0, 1, 4
0+0+0=0
0+0+1=1
0+0+4=4
0+1+1=2
0+1+4=5
0+4+4=0
1+1+1=3
1+1+4=6
1+4+4=9
4+4+4=4
So nao aparece o sete...
--- Claudio Buffara
<claudio.buffara@terra.com.br> escreveu: > on
18.03.04 17:29, Johann Peter Gustav Lejeune
> Dirichlet at
> peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:
>
> >
> > Na verdade eu ja tinha visto algo parecido
> antes
> > quando era necessario saber quais naturais
> eram
> > expressiveis como soma de n quadrados.Para
> n=2
> > podemos usar esse fato e um pouco de TN para
> > achar os cabras...E uma forma modificada de
> > inteiros de Gauss, por assim dizer.
> >
> > E tambem da para modificar um pouco e usar
> > quaternions para verificar o caso n=4.
> >
>
> Parece que o caso de 3 quadrados eh bem mais
> dificil justamente porque nao
> existe nenhum sistema de numeros de dimensao 3
> analogo aos complexos
> (dimensao 2) ou aos quaternions (dimensao 4).
> Assim, voce nao tem aquela
> identidade macetosa do modulo do produto =
> produto dos modulos, que eh usada
> na demonstracao dos dois teoremas que voce
> mencionou.
>
> Por outro lado nao eh tao dificil descobrir que
> numeros NAO podem ser
> expressos como soma de tres quadrados de
> inteiros.
> Dica: olhe pra x^2 + y^2 + z^2 (mod 8).
>
>
> []s,
> Claudio.
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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