[obm-l] Re: [obm-l] Números complexos como matriz

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Claudio,

Primeiramente, obrigado pela informações sobre o assunto. Tanto as suas
mensagens como a que o Artur escreveu foram muito elucidativas!

Perdoe-me não ter respondido antes ao seu problema, estava pensando sobre
ele. Aliás, mesmo que eu não tivesse respondido, não faria sentido pensar
que não teria sido de meu interesse. O mais provável seria eu não ter
encontrado alguma solução razoável...

Para ser sincero, o que me ocorre é que o conjunto M terá 1999 elementos,
pois:

z  = A = a  -b
              b   a

1 = I = 1   0
            0   1

Assim, o problema se reduz a z^1999 = 1999, i.e., determinar as mil
novecentas e noventa e nove (!!!) raízes de z, tais que reescritas na forma
matricial seriam os elementos do conjunto M, e uma única dessas matrizes
possuindo a_12 = a21 = 0, isto é, parte imaginária nula de z.

O raciocínio é esse mesmo? Ou só foi impressão minha que você está
pretendendo que eu fique calculando raízes complexas dessa coisa até a
morte????

Ahhh, me ocorreu outra coisa! Também não se poderia, geometricamente, pensar
que as 1999 raízes de z, ou ainda, as tais matrizes que você quer, formam um
1999-ágono? Seria uma figura bem interessante... ;-)


Abraços e obrigado!

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, March 17, 2004 10:32 PM
Subject: Re: [obm-l] Números complexos como matriz


Alias, dentro do espirito dessa lista, e pra mostrar a utilidade e o poder
desse conceito de isomorfismo, tente resolver este problema que caiu na OMMS
em 1999:

Seja M o conjunto de todas as matrizes da forma:
a  -b
b   a
onde a e b sao numeros reais.

Determine todas as matrizes A pertencentes a M tais que A^1999 = 1999*I.

[]s,
Claudio.






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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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