[obm-l] Somas de Quadrados

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 18.03.04 17:29, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

> 
> Na verdade eu ja tinha visto algo parecido antes
> quando era necessario saber quais naturais eram
> expressiveis como soma de n quadrados.Para n=2
> podemos usar esse fato e um pouco de TN para
> achar os cabras...E uma forma modificada de
> inteiros de Gauss, por assim dizer.
> 
> E tambem da para modificar um pouco e usar
> quaternions para verificar o caso n=4.
> 

Parece que o caso de 3 quadrados eh bem mais dificil justamente porque nao
existe nenhum sistema de numeros de dimensao 3 analogo aos complexos
(dimensao 2) ou aos quaternions (dimensao 4). Assim, voce nao tem aquela
identidade macetosa do modulo do produto = produto dos modulos, que eh usada
na demonstracao dos dois teoremas que voce mencionou.

Por outro lado nao eh tao dificil descobrir que numeros NAO podem ser
expressos como soma de tres quadrados de inteiros.
Dica: olhe pra x^2 + y^2 + z^2 (mod 8).


[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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