[obm-l] RE: [obm-l] Números complexos como matriz

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Isto me parece mais um caso tipico de isomorfismo, que identifica o conjunto
dos complexos - no caso, o corpop dos complexos - com o conjunto das
matrizes -tambem um corpo - da forma que vc citou. Um isomorfismo eh uma
bijecao entre dois corpos que preserva as operacoes de adicao e de
multiplicacao neles definidas. Se A e B sao corpos e f:A-> B eh um
isomorfismo, entao para todos x e y em A temos f(x+y) = f(x) + f(y) e f(x*y)
= f(x)* f(y), onde + e * devem ser entendidas conforme definidas nos corpos
A e B. 
Eh atraves de um isomorfismo 	que chegamos aa representacao dos complexos
na forma a+ b*i, a qual nos permite considerar que numeros reais sao
complexos com parte imaginaria nula. Tambem atraves de isomorfismo podemos
idenficar o corpo das matrizes quadradas de ordem 1 e termo real com o corpo
dos reais.
Artur    

>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>Behalf Of Rafael
>Sent: Wednesday, March 17, 2004 10:12 PM
>To: OBM-L
>Subject: [obm-l] Números complexos como matriz
>
>Pessoal,
>
>Eu estava lendo que existe um estudo sobre números complexos, no qual um
>número complexo z = a + bi pode ser tratado como uma matriz quadrada 2x2 da
>forma: a_11 = a; a_12 = -b; a_21 = b; a_22 = a. Todas as propriedades dos
>números complexos poderiam ser obtidas através de matrizes, resultando em
>processos que transformam as características geométricas dos números
>complexos em algo simples.
>
>Até agora, notei que a raiz quadrada do determinante da matriz é o módulo
>de
>z. Alguém conhece mais sobre o assunto? Como se chama esse estudo?
>
>
>Obrigado,
>
>Rafael de A. Sampaio
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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