Re: [obm-l] Iezzi de novo...

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.07.00 21:53, Rick at rickardorios@yahoo.com.br wrote:

> Prezado membros,
> ai vai mais um probleminha do Iezzi.
> 1) Determinar "m" na equacao do 2 grau "(3m-2)x^2+2mx+3m=0 para que tenha
> uma unica raiz entre -1 e 0.
> 
Minha interpretacao de unica raiz leva em conta multiplicidade.
Assim, f(x) = 4x^2 - 1 tem uma unica raiz (igual a -1/2) entre -1 e 0.
Por outro lado, g(x) = 9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2 tem duas raizes (ambas
iguais a -1/3) nesse mesmo intervalo.

Com esta interpretacao, voce consegue ver que para que um polinomio de 2o.
grau p(x) tenha uma unica raiz estritamente entre -1 e 0, eh necessario e
suficiente que p(-1)*p(0) < 0? Ou seja, que p(-1) e p(0) tenham sinais
opostos?

Nesse caso:
p(-1) = 3m - 2 - 2m + 3m = 4m - 2
p(0) = 3m

Logo: (4m - 2)3m < 0 ==> 12m(m - 1/2) < 0 ==> 0 < m < 1/2.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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