Re: [obm-l] fração

[Angelo Barone Netto <barone@xxxxxxxxxx>]

Caro Rafael
Se a ,  b , c e d forem quatro naturais >0 tais que
 a*b = c*d-1
pode-se construir a seguinte tabela

A primeira linha tem so os numeros b/d e c/a.
Cada outra linha e obtida da anterior acrecentando, entre cada dois
de seus membros
consecutivos x/y e z/w o mediante destes numeros (x+z)/(y+w).
Assim, a segunda linha seria b/d  (b+c)/(a+d)  c/a.

Pode-se provar que todos os racionais entre b/d e c/a aparecem na tabela
e que todos os termos da tabela sao irredutiveis.

Isto mostra que o que tem menor denomimnador e (b+c)/(a+d).

Para uma prova V., por exemplo, o livro Concette Mathematics.

Augurios.

Angelo Barone{\ --\ }Netto           Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada  Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010                   Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281                  phone +55-11-3091-6162/6224/6136
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Agencia Cidade de Sao Paulo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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