Re: [obm-l] fração

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Quem achou este problema interessante, pode querer dar uma olhada aqui:
http://www.cut-the-knot.org/blue/Farey.shtml

[]s,
Claudio.

on 14.03.04 21:28, Angelo Barone Netto at barone@ime.usp.br wrote:

> Caro Rafael
> Se a ,  b , c e d forem quatro naturais >0 tais que
> a*b = c*d-1
> pode-se construir a seguinte tabela
> 
> A primeira linha tem so os numeros b/d e c/a.
> Cada outra linha e obtida da anterior acrecentando, entre cada dois
> de seus membros
> consecutivos x/y e z/w o mediante destes numeros (x+z)/(y+w).
> Assim, a segunda linha seria b/d  (b+c)/(a+d)  c/a.
> 
> Pode-se provar que todos os racionais entre b/d e c/a aparecem na tabela
> e que todos os termos da tabela sao irredutiveis.
> 
> Isto mostra que o que tem menor denomimnador e (b+c)/(a+d).
> 
> Para uma prova V., por exemplo, o livro Concette Mathematics.
> 
> Augurios.
> 
> Angelo Barone{\ --\ }Netto           Universidade de Sao Paulo
> Departamento de Matematica Aplicada  Instituto de Matematica e Estatistica
> Rua do Matao, 1010                   Butanta - Cidade Universitaria
> Caixa Postal 66 281                  phone +55-11-3091-6162/6224/6136
> 05311-970 - Sao Paulo - SP           fax +55-11-3091-6131
> Agencia Cidade de Sao Paulo
> .
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================