Re: [obm-l] Divisibilidade

[F�bio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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Andr� Luiz Martins Guimar�es Orsi <webwildesign@hotmail.com> said:
> Ol�,
>
>        Algu�m conhece um crit�rio de divisibilidade por 13, sem ser por
> congru�ncia, tipo os crit�rios que existem para 2, 3, 5 ...
> [...]

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200306/msg00796.html

Se voc� n�o estiver interessado na teoria por tr�s do crit�rio, pule para o 
final da mensagem.

Um outro crit�rio usa o fato de que 13|1001, logo x � divis�vel por 13 se e 
somente se a diferen�a entre os grupos de tr�s algarismos de ordem par e os 
de prdem �mpar tamb�m for divis�vel por 13.

Por exemplo, no problema resolvido mentalmente pelo nosso colega Cl�udio, 
temos que provar que 2^70 + 3^70 = 2503155504994422192936289397389273 � 
m�ltiplo de 13. Quebrando o n�mero em grupos de 3, temos que

2^70 + 3^70 = 2.503.155.504.994.422.192.936.289.397.389.273

Esse n�mero � divis�vel por treze se e somente se a diferen�a entre a soma das 
classes de ordem par (273+397+936+422+504+503) e as de ordem �mpar 
(389+289+192+994+155+2) for divis�vel por 13. Essa diferen�a vale |3035-2021| 
= 1014.

Pelo algoritmo do link acima, esse n�mero � divis�vel por 13 se e somente se 
101 + 4*4 = 117 � divis�vel por 13, o que � verdade se e somente se 11 + 4*7 
= 39 = 3*13 � divis�vel por 13.

Ou ent�o, note qe a diferen�a entre as ordens pares e as �mpares de 1014 � 13 
= 13*1.

[]s,

- -- 
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
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=zGQn
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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