Re: [obm-l] Divisibilidade

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

André Luiz Martins Guimarães Orsi <webwildesign@hotmail.com> said:
> Olá,
>
>        Alguém conhece um critério de divisibilidade por 13, sem ser por
> congruência, tipo os critérios que existem para 2, 3, 5 ...
> [...]

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200306/msg00796.html

Se você não estiver interessado na teoria por trás do critério, pule para o 
final da mensagem.

Um outro critério usa o fato de que 13|1001, logo x é divisível por 13 se e 
somente se a diferença entre os grupos de três algarismos de ordem par e os 
de prdem ímpar também for divisível por 13.

Por exemplo, no problema resolvido mentalmente pelo nosso colega Cláudio, 
temos que provar que 2^70 + 3^70 = 2503155504994422192936289397389273 é 
múltiplo de 13. Quebrando o número em grupos de 3, temos que

2^70 + 3^70 = 2.503.155.504.994.422.192.936.289.397.389.273

Esse número é divisível por treze se e somente se a diferença entre a soma das 
classes de ordem par (273+397+936+422+504+503) e as de ordem ímpar 
(389+289+192+994+155+2) for divisível por 13. Essa diferença vale |3035-2021| 
= 1014.

Pelo algoritmo do link acima, esse número é divisível por 13 se e somente se 
101 + 4*4 = 117 é divisível por 13, o que é verdade se e somente se 11 + 4*7 
= 39 = 3*13 é divisível por 13.

Ou então, note qe a diferença entre as ordens pares e as ímpares de 1014 é 13 
= 13*1.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFAVSNNalOQFrvzGQoRAs0WAJ9KZpBpyPfhzKjaP72dc0YdsxgNRwCfXcH6
+CQXI/3ZYRff8Ct4WQmteCE=
=zGQn
-----END PGP SIGNATURE-----


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================