Re: [obm-l] serie

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Realmente você tem razão, Artur.

Eis a expressão que o Mathematica retornou:

Sum[1/(2k+1), {k,1,n}] = 1/2 * (EulerGamma + Psi(3/2 + n) + ln(4) - 2)

Nada simples...


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 14, 2004 7:13 PM
Subject: RE: [obm-l] serie


Para cada n, sejam S(n) = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + ... + 1/(2n + 1) e R(n) =
1/4 + 1/6 + 1/8  + 1/10 +...1/(2n+2). Para todo n, temos S(n) > R(n). Temos
ainda que R(n) = (1/2)*(1/2 + 1/3..+1/(n+1)). Conforme sabemos, 1/2
+1/3...+1/(n+1) tende a infinito quando n tende a inf (eh a serie harmonica
diminuida de uma unidade). Logo, R(n) -> inf, e como S(n) domina R(n), S(n)
-> inf.
Mas, achar uma expressao fechada de S(n) em funcao de n, acho que eh um
tanto dificil.
Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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