Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 08.03.04 12:10, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Mon, Mar 08, 2004 at 04:27:00AM -0300, Rafael wrote:
>> Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto
>> e sétimo termos?
> 
> Já foi discutido várias vezes aqui nesta lista como dar um número finito
> de termos nunca determina a seqüência, ela sempre pode ser, por exemplo,
> um polinômio de grau maior do que o número de termos dado. Também já
> foi respondido que mesmo isto sendo verdade, em muitos casos há uma
> seqüência muito mais simples e natural do que qualquer outra que tenha
> aqueles mesmos termos. E eu mesmo já apontei várias vezes para
> a Online Encyclopaedia of Integer Sequences,
> http://www.research.att.com/~njas/sequences
> 
> Se você entrar com estes termos a enciclopédia apontará você para um monte
> de referências sobre esta seqüência. Por exemplo, se f(n) for o número de
> algarismos no n-ésimo termo (f(1) = 1, f(2) = f(3) = 2, f(4) = 4, f(5) =
> 6,...)
> então o limite lim_{n -> infinito} (f(n))^(1/n) existe e é um número
> algébrico de grau perto de 80.
> 
> []s, N.

Bom. Provar isso acho que estah fora de questao (!!!), mas aqui vao tres
problemas infinitamente mais faceis:

1) Eh possivel provar que o limite que o Nicolau mencionou acima eh o mesmo
para qualquer termo inicial da sequencia exceto um. Qual eh ele?

2) Prove que este limite estah entre 1 e 2.

3) Prove que os unicos algarismos que aparecem nos termos da sequencia sao
1, 2 e 3.

[]'s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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