[obm-l] Re: [obm-l] dúvida

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Cláudio,

Ao ler a sua solução, fiquei com duas perguntas: em ambos os casos, você
considerou 3 cores disponíveis para pintar (de dentro para fora) a última
figura, o retângulo, por quê? O enunciado diz que todas as regiões devem ser
pintadas com cores diferentes, logo se você já havia utilizado 3 das 4
cores, uma para a região central do círculo, uma para as regiões superior e
inferior, uma para o losango, por fim, a última ficaria para o retângulo.
Teríamos, para o caso 1: 4*3*2*1 = 24 possibilidades de bandeira. A segunda
dúvida surge no caso 2: você considera que o círculo pode ter a parte
superior e inferior pintadas com cores diferentes, mas como isso seria
possível? Você acabaria repetindo alguma das 4 cores, pois haveria 5 regiões
a serem pintadas com cores diferentes. O enunciado, com todas as
imperfeições que tem, ao menos deixa claro que cada região deve ser pintada
utilizando-se uma cor diferente de outra já utilizada.

Vou tentar reescrevê-lo: "De quantas maneiras pode-se colorir a bandeira do
Brasil, de modo que as regiões comuns (áreas delimitadas pelas figuras)
sejam pintadas com cores diferentes".

Pelo que entendo, estão excluídas as letras, visto não serem propriamente
"figuras", e também a estética deveria ser a mesma: as estrelas teriam a
mesma cor da região central do círculo, assim como as partes superior e
inferior do círculo também da mesma cor. Entendi, realmente, que a
idéia fosse apenas mudar a ordem das cores. O que você acha?


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: Claudio Buffara
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 07, 2004 6:10 PM
Subject: Re: [obm-l] dúvida


on 07.03.04 16:35, TSD at tarciosd@ig.com.br wrote:


OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO
COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA
PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE.
AGUARDO RESPOSTA



Vou supor que temos 4 cores disponiveis (verde, amarelo, azul e branco) e
que a bandeira eh estilizada da seguinte forma:
um retangulo;
um losango inteiramente contido no interior  do retangulo;
um circulo inteiramente contido no interior do losango.
O circulo eh cortado por duas cordas paralelas, simetricamente dispostas em
relacao ao diametro horizontal (ou seja, uma corda acima e outra abaixo do
diametro). Estas duas cordas dividem o circulo em tres partes: uma superior,
uma central e uma inferior. As tres partes sao adjacentes ao losango.
Naturalmente, as partes inferior e superior do circulo nao sao adjacentes.
Reparem que nao ha estrelas nem inscricao "ordem e progresso".

Por exemplo, a representacao da bandeira original seria pintada da seguinte
forma:
Retangulo - (menos) Losango = Verde
Losango - Circulo = Amarelo
Parte superior e parte inferior do Circulo = Azul
Parte central do circulo = Branco

Uma ideia eh ir pintando de dentro para fora:

Consideremos dois casos:

Caso 1: As partes superior e inferior do circulo tem a mesma cor (possivel
pois elas nao sao adjacentes):
Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor;
Parte superior do circulo: 3;
Parte inferior: 1 (por hipotese, igua a da parte superior);
Losango: 2;
Retangulo: 3.

Numero de pinturas distintas no caso 1 = 4*3*1*2*3 = 72.

Caso 2: As partes superior e inferior do circulo tem cores diferentes:
Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor;
Parte superior do circulo: 3;
Parte inferior: 2;
Losango: 1;
Retangulo: 3.

Numero de pinturas distintas no caso 2 = 4*3*2*1*3 = 72.

Numero total de pinturas distintas = 144.

Dentro das hipoteses feitas no inicio, acho que eh isso.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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