Re: [obm-l] dúvida

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] dúvida

on 07.03.04 16:35, TSD at tarciosd@ig.com.br wrote:

> OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE.
> AGUARDO RESPOSTA

Vou supor que temos 4 cores disponiveis (verde, amarelo, azul e branco) e que a bandeira eh estilizada da seguinte forma:
um retangulo;
um losango inteiramente contido no interior  do retangulo;
um circulo inteiramente contido no interior do losango.
O circulo eh cortado por duas cordas paralelas, simetricamente dispostas em relacao ao diametro horizontal (ou seja, uma corda acima e outra abaixo do diametro). Estas duas cordas dividem o circulo em tres partes: uma superior, uma central e uma inferior. As tres partes sao adjacentes ao losango. Naturalmente, as partes inferior e superior do circulo nao sao adjacentes. Reparem que nao ha estrelas nem inscricao "ordem e progresso".

Por exemplo, a representacao da bandeira original seria pintada da seguinte forma:
Retangulo - (menos) Losango = Verde
Losango - Circulo = Amarelo
Parte superior e parte inferior do Circulo = Azul
Parte central do circulo = Branco

Uma ideia eh ir pintando de dentro para fora:

Consideremos dois casos:

Caso 1: As partes superior e inferior do circulo tem a mesma cor (possivel pois elas nao sao adjacentes):
Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor;
Parte superior do circulo: 3;
Parte inferior: 1 (por hipotese, igua a da parte superior);
Losango: 2;
Retangulo: 3.

Numero de pinturas distintas no caso 1 = 4*3*1*2*3 = 72.

Caso 2: As partes superior e inferior do circulo tem cores diferentes:
Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor;
Parte superior do circulo: 3;
Parte inferior: 2;
Losango: 1;
Retangulo: 3.

Numero de pinturas distintas no caso 2 = 4*3*2*1*3 = 72.

Numero total de pinturas distintas = 144.

Dentro das hipoteses feitas no inicio, acho que eh isso.

Um abraco,
Claudio.