[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Nicolau,

Sinceramente, quando enviei a questão, pura e simplesmente transcrevi o
enunciado. Pensando sobre o que você escreveu, realmente concordo. É comum
até se dizer que uma seqüência só está bem definida quando se conhecem o
primeiro termo e a sua lei de formação (ou termo geral). Mais uma vez, é uma
excelente observação. Só não imagino se quem inventou a questão sabia ou
pensou nisso também.
A idéia não é difícil, é criativa: o primeiro termo é o número 1, o segundo
termo é composto por um somatório do número de vezes consecutivas que os
algarismos do termo anterior ocorrem, cada uma dessas contagens seguida do
próprio algarismo. Assim, o segundo termo é "11", pois há um número 1 no
primeiro termo. O terceiro termo é "21", pois há dois números 1 no segundo
termo. O quarto termo é "1211", pois há um número 2 e um número 1 no
terceiro termo. E assim por diante. Quem ler o segundo termo, por exemplo,
como "um, um" em vez de "onze", e observar a semelhança no termo anterior,
terá descoberto a seqüência. Como disse, achei criativa a idéia, embora
concorde com os argumentos expostos sobre a seqüência não ser a única
possível.


Obrigado,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, March 08, 2004 12:10 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência



Já foi discutido várias vezes aqui nesta lista como dar um número finito
de termos nunca determina a seqüência, ela sempre pode ser, por exemplo,
um polinômio de grau maior do que o número de termos dado. Também já
foi respondido que mesmo isto sendo verdade, em muitos casos há uma
seqüência muito mais simples e natural do que qualquer outra que tenha
aqueles mesmos termos. E eu mesmo já apontei várias vezes para
a Online Encyclopaedia of Integer Sequences,
http://www.research.att.com/~njas/sequences

Se você entrar com estes termos a enciclopédia apontará você para um monte
de referências sobre esta seqüência. Por exemplo, se f(n) for o número de
algarismos no n-ésimo termo (f(1) = 1, f(2) = f(3) = 2, f(4) = 4, f(5) =
6,...)
então o limite lim_{n -> infinito} (f(n))^(1/n) existe e é um número
algébrico de grau perto de 80.

[]s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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