Re: [obm-l] Particao do Quadrado

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 05.03.04 15:26, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> Um quadrado pode ser particionado em dois conjuntos conexos A e B tais que A
> contem pontos de dois lados opostos do quadrado e B contem pontos dos dois
> lados restantes? 
> 
Que tal esta construcao aqui?

Considere o quadrado [0,1] x [0,1].
Tome os segmentos de reta ligando o ponto medio do lado esquerdo (0,1/2) a
cada um dos pontos (1/2,1/2 + 1/n) n = 3, 4, 5, ...
Em seguida, tome o segmento ligando (1/2,1/2) a (1,1/2), ponto medio do lado
direito. Todos os segmentos contem as extremidades.
Seja A esse conjunto de segmentos e B = complemantar de A em relacao ao
quadrado.
Eh claro que A e B particionam o quadrado.
Me parece tambem que A e B sao ambos conexos (mas nao conexos por caminhos).

Um abraco,
Claudio.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================