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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
----- Original Message -----
From: Thor <thor-oliveira@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:06 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
>
> ----- Original Message -----
> From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM
> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
>
>
> > A resposta é 3.
> > 15 = 13 e 12 = 16, por que 3 ? Pensei que tinha visto o erro
mas não o vi ainda.
> > Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
> > CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br
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> >
> >
> > ---------- Original Message -----------
> > From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
> > To: "OBM-L" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
> >
> > > Thor,
> > >
> > > Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como é costume
> > > dizer, que o hexágono regular de que estamos tratando está no plano
> > > de Argand-Gauss. Cada um dos vértices do hexágono é raiz de uma
> > > equação de sexto grau. Todas as raízes terão mesmo módulo (distância
> > > da origem até o ponto) e corresponderão à rotação de 360°/6 = 60° da
> > > raiz que a precede. Portanto, o número de elementos de V é o de
> > > pares formados escolhendo-se dois números complexos entre os seis.
> > > Veja que a ordem em que esses números são escolhidos importa, pois o
> > > par (P;Q) é diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos
> > > dos seis números tomados dois a dois, 6!/4! = 30. Não é difícil
> > > contá-los, veja:
> > >
> > > Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os vértices do hexágono regular, teremos:
> > >
> > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
> > > (P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),
> > > (P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6),
> > > (P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6),
> > > (P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6),
> > > (P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5)
> > >
> > > Dessa forma, n(V) = 30.
> > >
> > > Porém, apesar de existirem 30 pares, não existem 30 distâncias
> diferentes.
> > > Observe que a distância, por exemplo, de P1 a P2 é a mesma de P2 a
> > > P1. Descontando esses pares que têm vértices permutados serão C(6,2)
> > > = 6!/(4!2!) = 15 distâncias até agora. Exemplificando:
> > >
> > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
> > > (P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4),
> > > (P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6),
> > >
> > > Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par é um afixo no
> > > plano e há uma circunferência que contém os seis afixos. A distância
> > > entre dois afixos consecutivos (lado do hexágono) é a mesma, pois
> > > trata-se de um hexágono regular. Descontando-se esses afixos
> > > consecutivos, ficaremos com 11 distâncias distintas:
> > >
> > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4),
> > > (P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6)
> > >
> > > Analogamente, (P1;P3) possuirá, por exemplo, a mesma distância de
> > > (P2;P4), pois cada par possui simetria em relação a outro se o outro
> > > possuir pontos simétricos em relação aos do primeiro. Note que tudo
> > > isso é válido principalmente por se tratar de um hexágono regular.
> > > Isso ocorre também, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando
> > > os pares simétricos que, assim, possuem a mesma distância, vêm:
> > >
> > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6)
> > >
> > > E isso faz sentido. As distâncias distintas, num hexágono regular,
> > > são as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos
> outros.
> > >
> > > Dessa forma, n[Im(f)] = 5.
> > >
> > > É um problema bem legal! ;-)
> > >
> > > Abraços,
> > >
> > > Rafael de A. Sampaio
> > >
> > > ----- Original Message -----
> > > From: Thor
> > > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM
> > > Subject: [obm-l] Duvidas (Funções)
> > >
> > > Sejam V = {( P;Q) | P e Q são vértices distintos de um hexágono
> > > regular} e f uma função que associa a cada par (P;Q) de V a
> > > distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é?
> > >
> > > Agradeço desde de já.
> > >
> > >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > ------- End of Original Message -------
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