[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)

["Thor" <thor-oliveira@xxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)


> A resposta é 3.
> 15 = 13 e 12 = 16, por que 3 ?
> ==============================================================
> Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1
> CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br
> Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978
> Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online
>
>
> ---------- Original Message -----------
> From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
> To: "OBM-L" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l]  Duvidas (Funções)
>
> > Thor,
> >
> > Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como é costume
> > dizer, que o hexágono regular de que estamos tratando está no plano
> > de Argand-Gauss. Cada um dos vértices do hexágono é raiz de uma
> > equação de sexto grau. Todas as raízes terão mesmo módulo (distância
> > da origem até o ponto) e corresponderão à rotação de 360°/6 = 60° da
> > raiz que a precede. Portanto, o número de elementos de V é o de
> > pares formados escolhendo-se dois números complexos entre os seis.
> > Veja que a ordem em que esses números são escolhidos importa, pois o
> > par (P;Q) é diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos
> > dos seis números tomados dois a dois, 6!/4! = 30. Não é difícil
> > contá-los, veja:
> >
> > Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os vértices do hexágono regular, teremos:
> >
> > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
> > (P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),
> > (P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6),
> > (P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6),
> > (P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6),
> > (P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5)
> >
> > Dessa forma, n(V) = 30.
> >
> > Porém, apesar de existirem 30 pares, não existem 30 distâncias
diferentes.
> > Observe que a distância, por exemplo, de P1 a P2 é a mesma de P2 a
> > P1. Descontando esses pares que têm vértices permutados serão C(6,2)
> > = 6!/(4!2!) = 15 distâncias até agora. Exemplificando:
> >
> > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
> > (P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4),
> > (P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6),
> >
> > Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par é um afixo no
> > plano e há uma circunferência que contém os seis afixos. A distância
> > entre dois afixos consecutivos (lado do hexágono) é a mesma, pois
> > trata-se de um hexágono regular. Descontando-se esses afixos
> > consecutivos, ficaremos com 11 distâncias distintas:
> >
> > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4),
> > (P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6)
> >
> > Analogamente, (P1;P3) possuirá, por exemplo, a mesma distância de
> > (P2;P4), pois cada par possui simetria em relação a outro se o outro
> > possuir pontos simétricos em relação aos do primeiro. Note que tudo
> > isso é válido principalmente por se tratar de um hexágono regular.
> > Isso ocorre também, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando
> > os pares simétricos que, assim, possuem a mesma distância, vêm:
> >
> > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6)
> >
> > E isso faz sentido. As distâncias distintas, num hexágono regular,
> > são as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos
outros.
> >
> > Dessa forma, n[Im(f)] = 5.
> >
> > É um problema bem legal! ;-)
> >
> > Abraços,
> >
> > Rafael de A. Sampaio
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: Thor
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM
> > Subject: [obm-l] Duvidas (Funções)
> >
> > Sejam V = {( P;Q) | P e Q são vértices distintos de um hexágono
> > regular} e f uma função que associa a cada par (P;Q) de V a
> > distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é?
> >
> >                         Agradeço desde de já.
> >
> >
=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
=========================================================================
> ------- End of Original Message -------
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================