Re: [obm-l] Identidades de mdc

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Cláudio,

Talvez eu esteja errado, mas não seria mais adequado dizer "Logo, a única
possibilidade é que o expoente de p no mdc seja igual ao *maior* expoente de
p *comum* a cada um dos inteiros.", em vez de "Logo, a unica possibilidade
eh que o expoente de p no mdc seja igual ao *menor* expoente de p *presente*
em cada um dos inteiros."?

Por exemplo:

9 = 3^2
27 = 3^3
81 = 3^4

Pelo que eu entendo do seu enunciado, o fator de *menor* expoente *presente*
em cada um dos inteiros é 3^1. Se dissermos o fator de *maior* expoente
*comum* a cada um dos inteiros, creio que se interprete 3^2. E isso faz
sentido, pois mdc é o *máximo* divisor *comum*.

Eu entendi a sua idéia, e provavelmente esta observação seja desnecessária.
Só a faço por ter lido o seu texto, e saber o quanto você gosta que as
pessoas leiam com atenção, deixando até dicas gastronômicas pelo meio do
caminho... ;-)


Abraços,

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:08 PM
Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc


on 06.03.04 16:33, Thor at thor-oliveira@bol.com.br wrote:

O mdc de um conjunto de inteiros divide cada um deles e eh o maior inteiro
positivo que o faz.

Seja p um fator primo do mdc.

Se o expoente de p no mdc for maior do que o expoente de p em algum dos
inteiros, o mdc nao vai dividir este inteiro exatamente, o que contradiz a
definicao de mdc.

Por outro lado, se o expoente de p no mdc for estritamente menor do que o
menor expoente de p em cada um dos inteiros, nos poderemos multiplicar o mdc
por p e ele ainda irah dividir cada um dos inteiros. Logo, o mdc original
nao era o maior divisor comum dos inteiros (pois mdc*p > mdc), o que tambem
eh uma contradicao.

Logo, a unica possibilidade eh que o expoente de p no mdc seja igual ao
menor expoente de p presente em cada um dos inteiros.

Fazendo o mesmo raciocinio para cada fator primo presente em pelo menos um
dos inteiros, voce chega a conclusao de que mdc = produto dos fatores primos
comuns elevados aos menores expoentes.

Ficou claro?

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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