[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Rafael,

Vou tentar "desenhar" aqui a construção do algoritmo e, por fim, explico o
raciocínio.


   x^3 + y^3      |   x + y
- x^3 - x^2y     |¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯|   x^2 - xy + y^2
- x^2*y + y^3  |
x^2*y + x*y^2 |
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯|
  x*y^2 + y^3   |
- x*y^2 - y^3   |
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯|
         0             |


O método da chave é um algoritmo que funciona da seguinte forma: o primeiro
termo do "dividendo" é dividido pelo primeiro termo do "divisor", isto é,
x^3/x = x^2. Este resultado (x^2) é multiplicado pelo divisor e subtraído do
dividendo (x^3 + y^3), ou seja, -(x^2*x + x^2*y) = -(x^3 + x^2*y). Após a
subtração, ficamos com -x^2*y + y^3. O processo se reinicia: -x^2*y, que é
agora o primeiro termo do dividendo, é dividido pelo primeiro termo do
divisor: -x^2*y/x = -xy. Este resultado (-xy) é multiplicado pelo divisor e
subtraído do "último dividendo" (-x^2*y + y^3), ficamos com: x*y^2 + y^3. E
o mesmo se repete: x*y^2 / x = y^2, que é multiplicado pelo divisor,
subtraído do "último dividendo" (x*y^3 + y^3), resultando em 0 (divisão
exata).

Duas observações são importantes sobre o algoritmo: a cada passo da divisão,
o primeiro termo do dividendo é cancelado, e a divisão continua até que se
obtenha 0 (divisão exata) ou um polinômio de grau menor que o do divisor. E,
por fim, se você prestar atenção ao algoritmo, verá que ele é bem semelhante
ao da divisão euclidiana para os números e a sua justificativa
(demonstração) é basicamente a mesma.

Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: Faelccmm@aol.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, March 04, 2004 5:40 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração


Ola Rafael,

Voce poderia me dizer como voce fez a divisao de x^3 + y^3 por (x+y) ?
ps: eu ate conheco a divisao pelo metodo da chave, mas nao estou conseguindo
neste caso.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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