[obm-l] Topologia

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

Olá a todos!!

 

Ai vao tres problemas...

 

1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes conexas de X?

 

obs.: suspeito q os unicos desconexos sao os F.

 

2) Seja = a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X: x=y sse nao existe nenhuma cisao {A,B} de X com x em A e y em B. Mostre q = eh uma relaçao de equivalencia sobre X. As classes de equivalencia sao as pseudocomponentes de X. Mostre q elas sao fechadas e q cada uma eh uma uniao de componentes conexas de X.

 

3) Seja X um subespaço de RxR formado pela uniao dos pontos (0,0), (0,1) e os segmentos {1/n}x[0,1] (n = 1,2,...). Encontre as pseudocomponenets de X.

 

 

Grato desde ja!

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