Re: [obm-l] Topologia

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Mar 03, 2004 at 03:28:52PM -0300, Tertuliano Carneiro wrote:
> 1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o
> conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes
> conexas de X?

X é conexo. Não existe nenhuma cisão de X.

Eu imagino que você define uma cisão como sendo um par de conjuntos
abertos disjuntos A e B cuja união é X.

> 2) Seja = a seguinte a relaçao entre pontos de um espaço topológico X: x=y
> sse nao existe nenhuma cisao {A,B} de X com x em A e y em B. Mostre q = eh
> uma relaçao de equivalencia sobre X. As classes de equivalencia sao as
> pseudocomponentes de X. Mostre q elas sao fechadas e q cada uma eh uma uniao
> de componentes conexas de X.
>  
> 3) Seja X um subespaço de RxR formado pela uniao dos pontos (0,0), (0,1) e os
> segmentos {1/n}x[0,1] (n = 1,2,...). Encontre as pseudocomponenets de X.

A coisa surpreendente aqui é que (0,0) e (0,1) estão na mesma
pseudocomponente, aliás formam uma pseudocomponente, apesar de não
estarem em uma mesma componente conexa.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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