Re: [obm-l] Sistema exponencial

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Eu estou pensando na seguinte abordagem. A funcao
f(x)= x^x eh continua para x>0 e tende a 1 quando
x->0+. Sua derivada eh f'(x) = (x^x)(1 + ln(x)). Logo,
f eh estritamente decrescente em (0,1/e), alcanca um
minimo em x =1/e e eh estritamente crescente em (1/e,
inf). Temos tambem que f(1) = 1. Logo, para a>=1 a
equacao x^x = a tem uma unica solucao. Isto equivale a
dizer que, para a>=1, o sistema x^y = a e y^x = a tem
pelo menos uma solucao, obtida fazendo-se x=y.  Como
as derivadas parciais de F(x,y) = (x^y, y^x) sao
continuas para x>0 e y>0, eh de se espear que, para
valores "razoavelmente gandes de a", de modo que 1
represente pouco com relacao a a, o sistema x^y  =a e
y^x =a+1 tenha solucao. Isto estah me levando a
acreditar que o conjunto dos valores de a que tornam o
sistema possivel eh ilimitado. Estah ateh me parecendo
que existe um a_0 tal que este conjunto esteja contido
em [a_0 , inf). Eh claro que estah enrolacao nao prova
absolutamente nada, eh apenas uma linha de ideias.
O T. da Funcao Implicita, que eu usei equivocadamente
da outra vez, nao estah parecendo ajudar muito.
Artur
    

 Sua der
--- Márcio Pinheiro <profmarpin@hotmail.com> wrote:
> Olá, pessoal.
> Gostaria de ajuda na seguinte questão:
> Encontrar os valores de x e de y, para os quais
> x^y=a e y^x = a+1. Discutir 
> as soluções para os possíveis valores de a.
> Desde já, agradeço.
> Márcio.
> 
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