Re: [obm-l] A^2005 = I ==> A = I

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.03.04 15:16, Fábio Dias Moreira at fabio.dias@superig.com.br wrote:

> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
> 
> Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> said:
>> on 02.03.04 11:36, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:
>>> [...]
>>> Talvez uma versão corrigida do problema do Claudio seja:
>>> 
>>> Seja A uma matriz 3x3 com coeficientes *racionais* tal que A^2005 = I.
>>> Prove que A = I.
>>> 
>>> []s, N.
>> 
>> Acho que agora deu certo!
>> [...]
>> Uma duvida: existe uma maneira mais curta de se provar que A = I, dado que
>> A^2005 = I e que os autovalores de A sao 1, 1 e 1?
>> [...]
> 
> Se os autovalores de A são 1, 1 e 1, então A pode ser escrita como P^-1*B*P,
> onde B é uma matriz diagonal cujos elementos são os autovalores de A, i.e. 1,
> 1 e 1. Logo B = I ==> A = P^-1*P <==> A = I.
> 
> []s,
> 
> - -- 
> Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>
Oi, Fabio:

Eu pensei nisso tambem, mas como os autovalores de A nao sao distintos, eu
nao estou certo de que posso supor, a priori, que A seja diagonalizavel.

Uma coisa eh certa: preciso estudar mais algebra linear...

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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