Re: [obm-l] A^2005 = I ==> A = I

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> said:
> on 02.03.04 11:36, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:
> > [...]
> > Talvez uma versão corrigida do problema do Claudio seja:
> >
> > Seja A uma matriz 3x3 com coeficientes *racionais* tal que A^2005 = I.
> > Prove que A = I.
> >
> > []s, N.
>
> Acho que agora deu certo!
> [...]
> Uma duvida: existe uma maneira mais curta de se provar que A = I, dado que
> A^2005 = I e que os autovalores de A sao 1, 1 e 1?
> [...]

Se os autovalores de A são 1, 1 e 1, então A pode ser escrita como P^-1*B*P, 
onde B é uma matriz diagonal cujos elementos são os autovalores de A, i.e. 1, 
1 e 1. Logo B = I ==> A = P^-1*P <==> A = I.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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iD8DBQFARM+ValOQFrvzGQoRAs2VAKCuh9PbQDnpJkFAUYfslWgFQSvufgCglr+r
9EV+LYmA9biVad5DWjtBBIg=
=PrNl
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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