[obm-l] Problema

["benedito" <benedito@xxxxxxxxxxxxxx>]

> Prezado Cláudio,
>
> Do mesmo jeito que você começou, vi uma solução assim:
>
> 1987 = (2 + 4 + ..+ 2m) + (1 + 3 + 5 + ... + 2m - 1) = 1987, ou ainda
> (m + 1/2)^2  +  n^2 = 1987 + 1/4.
>
> Usando a desigualdade de Cauchy:
> 3m + 4n) = 3(m + 1/2) + 4n -3/2 <= (3^2 ^4^2)^1/2 [(m +1/2)^2 +
^2]^1/2  -
> 3/2
> <= 5 (1987 + 1/4)^1/2 - 3/2.
> Portanto, 3m + 4n < 222. Logo,  3m + 4n <= 221.
> Os   27  números  pares   2, 4, 6, ..., 50, 52, 60  e  35  ímpares  1, 3,
> ..., 69  realizam o máximo
> 3m + 4n = 221.
>
Oi, Benedito:

Realmente essa desigualdade nao tinha nem passado pela minha cabeca.

O mais interessante eh o fato da solucao otima nao consistir de numeros
pares consecutivos. Acho que problemas de otimizacao com inteiros as vezes
tem este tipo de surpresa - esse eh o moral da historia.

Outra solucao otima (desta vez com impares nao consecutivos) seria:
Pares (27): 2, 4, 6, ...., 50, 52, 54
Impares (35): 1, 3, 5, ..., 65, 67, 75.

Mande a solucao pra lista, ou pelo menos pro Artur.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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