[obm-l] Matriz transposta

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Matriz transposta

on 14.02.04 14:46, Joćo Silva at d79i3mn8@yahoo.com.br wrote:

> Alguem sabe como se resolve os seguintes problemas:
>  
> 1- Sejam A, B, C e D matrizes 5 X 5 com elementos reais. Considere D a matriz transposta de A. Mostre que se B.A.D = C.A.D 
> entćo B.A = C.A.
>
> Isso vale para matrizes de ordem qualquer (desde que sejam multiplicaveis).
>
> Sejam B e C matrizes m x n, A uma matriz n x p, e M = B - C.
> Suponhamos que M*A <> 0.
>  
> Isso quer dizer que (MA)*(MA)^t <> 0  (a matriz de lado direito eh m x m) ==>
> M*A*A^t*M^t <> 0 ==>
> em particular M*A*A^t <> 0 (agora, falamos de uma matriz m x n).
>
> Em outras palavras, usando o contrapositivo, teremos:
> M*A*A^t = 0  (m x n)  ==>  M*A = 0  (m x p).
>
> Portanto:
> B*A*A^t = C*A*A^t ==>
> (B - C)*A*A^t = 0  ==>
> (B - C)*A = 0 ==>
> B*A = C*A
>
> Um abraco,
> Claudio.