Re: [obm-l] Funções inversas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 12.02.04 04:02, Rafael at cyberhelp@bol.com.br wrote:

> Aos colegas da lista,
> 
> Gostaria de comentar uma curiosidade que tive por esses dias.
> Parece-me que a condição necessária e suficiente para que uma função possua
> inversa é que tal função seja bijetora. A maneira de se obter a função
> inversa de y = f(x), por exemplo, consistiria do isolamento da variável x e,
> posteriormente, a permutação das variáveis, i.e., x por y.
> Até aqui, nada de novo. Eis, de fato, o que é interessante: para as funções
> f(x) = x + exp(x) ou f(x) = x + ln(x), ambas bijetoras, não consegui obter
> as suas inversas, visto que isolar a variável x é a principal dificuldade, e
> não me parece simples fazê-lo.
> 
> Agradeço por qualquer comentário ou idéia sobre o assunto.
> 
> 
> Abraços,
> 
> Rafael de A. Sampaio
> 
>
Infelizmente nao ha nada a se fazer. Ha certas funcoes que nao podem ser
expressas como combinacao de funcoes elementares, mas que no entanto existem
e podem ateh ser bijetoras, tais com as inversas das funcoes acima (imagino
que voce queira dizer que a segunda eh uma bijecao entre o conjunto dos
reais positivos e o conjunto dos reais). A mesma coisa ocorre ateh com
algumas funcoes polinomiais. Por exemplo, qual a inversa de h:R -> R dada
por h(x) = x^5 + 6x + 3? Por outro lado, eh possivel achar uma expressao
para a inversa de k:R _> R dada por k(x) = x^3 + 3x. Voce consegue?

Um abraco,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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