Re: RES: [obm-l] O PARADOXO DE BERTRAND!

[Wendel Scardua <articuno@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Eu lembro de meu professor de Estatística ter contado sobre esse
problema uma vez (e não contou a resposta diretamente)... Deixa eu ver
se lembro...

a) Probabilidade 1/2:
Veja essa figura: http://www.linux.ime.usp.br/~articuno/public/1.png

A corda escolhida é sempre perpendicular a um diâmetro. Se ela cai entre
o 'pontinho azul' e o 'pontinho vermelho' da figura, como a 'corda
verde' q eu desenhei, então ela será maior q o lado do triângulo
equilátero inscrito. É fácil ver que esse intervalo é metade do
diâmetro, daí a idéia de que a probabilidade de escolher tal corda seja
1/2.

b) Probabilidade 1/3:
Veja essa figura: http://www.linux.ime.usp.br/~articuno/public/2.png
A corda "aleatória" tb pode ser determinada por um ponto na
circunferência (o vermelho) e pelo ângulo entre a corda e a tangente à circ.
naquele ponto.
Dado o ponto, temos um intervalo angular, do qual apenas um terço
(que cai na área pontilhada de amarelo) corresponde a cordas maiores que
o lado do triângulo. Daí viria o resultado da probabilidade ser 1/3

(ps: acabei de perceber outra forma equivalente, onde se escolhem 2
pontos na circunferência: ao escolher um ponto (o vermelho), o outro ponto a ser
escolhido deve estar no arco da parte pontilhada de amarelo, que mede
1/3 da circunferência)

c) Probabilidade 1/4:
Acho q foi o prof. que me disse que havia essa, e acho até que eu tinha
descoberto como obtê-la, mas agora não lembro como era...


Enfim, acho q a moral da história era (acho): não há paradoxo nenhum,
todas as respostas estariam certas. Tudo dependeria do MODELO que você usa 
para representar o problema. 

[]s
-- 
Wendel

ps2: espero não ter falado muita besteira  <^^;
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================