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Rafael,
Em rela��o ao seu racioc�nio quanto ao primeiro
problema, vamos entender o que voc� est� calculando e o que o problema est�
pedindo.
Primeiramente, M = C(1+i)^t, sendo M o
montante que obtemos de uma aplica��o, na qual dispusemos um capital C a
uma taxa i durante um certo per�odo t.
Na primeira progress�o, A_1 � a aplica��o de $
2000,00 pelo per�odo de um m�s (t=1), pois 2000*(1,03)^1. Depois, A_2 � a
aplica��o de $ 2000,00 pelo per�odo de dois meses (t=2), pois 2000*(1,03)^2. E
assim sucessivamente at� A_6. Mas n�o � isso que o enunciado
diz. Na verdade, $ 2000,00 s�o aplicados no primeiro m�s, depois $
2000,00 s�o aplicados no segundo m�s (quando tamb�m se obt�m a primeira
remunera��o da primeira aplica��o) etc. As aplica��es continuar�o
rendendo at� o final do d�cimo oitavo m�s, quando ent�o se quer saber o montante
obtido. Veja que nada � dito sobre a primeira aplica��o, por
exemplo, ocorrer por um n�mero determinado de meses, como voc� sup�s
que ocorreria. Todas as aplica��es s�o remuneradas ao final do m�s
posterior a que s�o feitas, o que independe do hor�rio que voc� exp�s:
suponha que eu disponha de US$ 1,000.00 e fa�a uma aplica��o que
renda 10% ao m�s (a juros compostos) e realize-a no �ltimo dia do m�s. N�o
creio que qualquer banco v� marcar a hora em que fiz a aplica��o para determinar
a hora em que poderei receber a remunera��o no pr�ximo m�s. E isso tamb�m n�o
faz sentido ou diferen�a, pois n�o estamos operando com as remunera��es, e sim
com as aplica��es. O que importa � que, ao final do d�cimo oitavo m�s,
teremos feito 17 aplica��es e estaremos com $ 6000,00, para a aplica��o a ser
feita para o d�cimo nono m�s. Ou, o que d� no mesmo, teremos feito 18
aplica��es, mas como a �ltima teria seu rendimento somente no d�cimo nono
m�s, continuar�amos com o valor de sua aplica��o.
Basicamente, o erro no seu racioc�nio � isolar as
opera��es de $ 2000,00, $ 4000,00 e $ 6000,00. Como diz o enunciado, h� um
"fluxo de caixa", ent�o, na "f�rmula" j� citada, t � o per�odo durante o qual o
capital C estar� rendendo, e n�o algum tipo de ordem nas aplica��es, como voc�
pode ter entendido. Se apliquei $ 2000,00 no
primeiro m�s e continuarei recebendo o rendimento at� o d�cimo oitavo m�s,
levando-se em considera��o que a aplica��o � feita ao final de cada m�s, haver�
17 meses em que ocorrer� rendimento, por isso 2000*(1,03)^17, pois $ 2000,00 foi
o capital aplicado � taxa de 3% (3% = 0,03) durante 17
meses.
Espero ter esclarecido o racioc�nio do
problema. Qualquer d�vida remanescente, escreva!
Come�arei a pensar no segundo problema sobre o
�gio. Obrigado pelo exemplo bastante did�tico do "agiota". ;-)
Abra�os,
Rafael de A. Sampaio
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