Salvo engano sua área é 32[2sqrt(3) + 3]
Bom, o ângulo formado entre um lado do triangulo e um dos vértices do triangulo até o centro da circunferência mais próxima desse vértice é 30°. Desse centro até o lado são 4cm, pois ela é tangente. Como o ângulo é de 30° então do ponto de tangência até o vértice do triangulo vai ser 4sqrt(3) cm. Isso obviamente vale pro outro lado do triângulo. Logo pra descobrir o tamanho do lado falta só o “meio” do lado que é um segmento de 8cm, formado pela união dos centros das circunferências internas de raio 4cm. Logo o lado do triângulo vale 4sqrt(3) + 8 + 4sqrt(3) = 8(sqrt(3) +1) cm.
Daí:
A= L²sqrt(3)/4
Desenvolvendo dá 32[2sqrt(3) + 3] cm²
Avisem-me se por acaso saiu algo errado... Douglas Ribeiro
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Enviada em: terça-feira, 10 de fevereiro de 2004 00:29
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] area de triangulo
Ola pessoal,
Imaginem um triangulo equilatero com 3 circunferencias de raio 4 cm inscritas neste triangulo. Cada lado do triangulo eh tangente a 2 circunferencia . Qual a area do triangulo ?