RE: [obm-l] Financas

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Rafael, voce tem razao, eu acho que calculei certo na planilha mas
escrevi errado na mensagem. Eu depois mandei uma outra mensagem com uma
formula certa. Mas parece que vc nao considerou investimento no 18o mes, e o
investidor aplicou 6000 neste mes
>
>Artur,
>
>Raciocinei um pouco diferente de você quanto aos períodos de remuneração.
>Veja:
>
>Ao final do mês 1 é feita a aplicação de R$ 2000,00;
>Ao final do mês 2 é feita a aplicação de R$ 2000,00 e há a remuneração de
>3%
>da aplicação do mês 1;
>Ao final do mês 3 é feita a aplicação de R$ 2000,00 e há a remuneração de
>3%
>das aplicações dos meses 1 e 2; e, assim, sucessivamente.
>
>Ao final do mês 18 seria feita a aplicação de R$ 6000,00 e há a remuneração
>de 3% das aplicações dos meses 1 a 17.
>
>Seja A_n a aplicação feita no mês n, temos:

Estah certo o seu racicinio. A menos do investimento ao cabo do 18o mes, que
parece nao tersido considerado
>
>A_1 = 2000*1,03^17
>A_2 = 2000*1,03^16
>A_3 = 2000*1,03^15
>A_4 = 2000*1,03^14
>A_5 = 2000*1,03^13
>A_6 = 2000*1,03^12
>
>A_7 = 4000*1,03^11
>A_8 = 4000*1,03^10
>A_9 = 4000*1,03^9
>A_10 = 4000*1,03^8
>A_11 = 4000*1,03^7
>A_12 = 4000*1,03^6
>
>A_13 = 6000*1,03^5
>A_14 = 6000*1,03^4
>A_15 = 6000*1,03^3
>A_16 = 6000*1,03^2
>A_17 = 6000*1,03
>
>
>Observe que as aplicações são remuneradas por (18-n) meses, pois são feitas
>ao final de cada mês. Para simplicar o cálculo, podemos separá-las em três
>somas de progressões geométricas:
>
>
>S_1 = 2000*1,03^12*(1,03^5-1)/0,03 = 15139,11
>S_2 = 4000*1,03^6*(1,03^5-1)/0,03 = 25357,54
>S_3 = 6000*1,03*(1,03^4-1)/0,03 = 25854,81
Eu creio que eh mais facil calcular diretamente. Pelo menos para efeito
praticos, como quando se usa planilhas,acho que nao hah vantagem, salvo
casos especificos, em se manipular algebricamente a expressao. 
>
>O montante M é dado pelo que foi remunerado no décimo oitavo mês somado ao
>que não foi investido até então.
>
>M = S_1 + S_2 + S_3 + 6000,00 = 72351,46
>
>
>Cometi algum engano?
Bom, nao conferi suas contas mas acho que o resultado eh 88149, 75. Eu
escrevi errado na mensagem, mas acho que calculei certo 
>
>Aproveito para perguntar se 2000*(1,003)^18 quer dizer 2000*(1,03)^18?
>Pois 103% = 1,03.
Eh claro que eh 1,03 e nao 1,003 Escrevi errado, distracao.
>
>
Abraco, Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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