Re: [obm-l] Financas

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Artur,

Sobre o investimento no décimo oitavo mês, considerar que o investimento foi
ou não feito não traz diferença, pois não haverá rendimento (o qual só
ocorreria no décimo nono mês). Se escrevermos a aplicação para o décimo
oitavo mês, que desconsiderei especificamente antes e somei diretamente no
final da operação, A_18 = 6000*(1,03)^0 = 6000. Assim, não há mesmo qualquer
diferença para o problema. E, revendo os cálculos, vejo que você raciocinou
exatamente assim e, excetuando as distrações, inclusive minhas nos cálculos,
temos:

Ao final do mês 1 é feita a aplicação de R$ 2000,00;
Ao final do mês 2 é feita a aplicação de R$ 2000,00 e há a remuneração de 3%
da aplicação do mês 1;
Ao final do mês 3 é feita a aplicação de R$ 2000,00 e há a remuneração de 3%
das aplicações dos meses 1 e 2; e, assim, sucessivamente.

Ao final do mês 18 seria feita a aplicação de R$ 6000,00 e há a remuneração
de 3% das aplicações dos meses 1 a 17.

Seja A_n a aplicação feita no mês n, temos:

A_1 = 2000*1,03^17
A_2 = 2000*1,03^16
A_3 = 2000*1,03^15
A_4 = 2000*1,03^14
A_5 = 2000*1,03^13
A_6 = 2000*1,03^12

A_7 = 4000*1,03^11
A_8 = 4000*1,03^10
A_9 = 4000*1,03^9
A_10 = 4000*1,03^8
A_11 = 4000*1,03^7
A_12 = 4000*1,03^6

A_13 = 6000*1,03^5
A_14 = 6000*1,03^4
A_15 = 6000*1,03^3
A_16 = 6000*1,03^2
A_17 = 6000*1,03

Prefiro tão somente simplicar o cálculo, separá-las em três somas de
progressões geométricas:

S_1 = 2000*1,03^12*(1,03^6-1)/0,03 = 18444,81
S_2 = 4000*1,03^6*(1,03^6-1)/0,03 = 30894,48
S_3 = 6000*1,03*(1,03^5-1)/0,03 = 32810,46

O montante M é dado pelo que foi remunerado no décimo oitavo mês somado ao
que não foi investido até então.

M = S_1 + S_2 + S_3 + 6000,00 = 88149,75


Dessa forma, o resultado que você obteve pelo Excel e estes meus cálculos
concordam entre si.

Já sobre o segundo problema, não me ficou muito clara a idéia sobre ágio.
Pelo que sei, ágio é a diferença entre o valor pago por um título e o seu
valor nominal. É mesmo isso?


Abraços,

Rafael de A. Sampaio


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================