Re: [obm-l] Financas

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Artur,

Raciocinei um pouco diferente de você quanto aos períodos de remuneração.
Veja:

Ao final do mês 1 é feita a aplicação de R$ 2000,00;
Ao final do mês 2 é feita a aplicação de R$ 2000,00 e há a remuneração de 3%
da aplicação do mês 1;
Ao final do mês 3 é feita a aplicação de R$ 2000,00 e há a remuneração de 3%
das aplicações dos meses 1 e 2; e, assim, sucessivamente.

Ao final do mês 18 seria feita a aplicação de R$ 6000,00 e há a remuneração
de 3% das aplicações dos meses 1 a 17.

Seja A_n a aplicação feita no mês n, temos:

A_1 = 2000*1,03^17
A_2 = 2000*1,03^16
A_3 = 2000*1,03^15
A_4 = 2000*1,03^14
A_5 = 2000*1,03^13
A_6 = 2000*1,03^12

A_7 = 4000*1,03^11
A_8 = 4000*1,03^10
A_9 = 4000*1,03^9
A_10 = 4000*1,03^8
A_11 = 4000*1,03^7
A_12 = 4000*1,03^6

A_13 = 6000*1,03^5
A_14 = 6000*1,03^4
A_15 = 6000*1,03^3
A_16 = 6000*1,03^2
A_17 = 6000*1,03


Observe que as aplicações são remuneradas por (18-n) meses, pois são feitas
ao final de cada mês. Para simplicar o cálculo, podemos separá-las em três
somas de progressões geométricas:


S_1 = 2000*1,03^12*(1,03^5-1)/0,03 = 15139,11
S_2 = 4000*1,03^6*(1,03^5-1)/0,03 = 25357,54
S_3 = 6000*1,03*(1,03^4-1)/0,03 = 25854,81

O montante M é dado pelo que foi remunerado no décimo oitavo mês somado ao
que não foi investido até então.

M = S_1 + S_2 + S_3 + 6000,00 = 72351,46


Cometi algum engano?

Aproveito para perguntar se 2000*(1,003)^18 quer dizer 2000*(1,03)^18?
Pois 103% = 1,03.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 08, 2004 2:43 PM
Subject: RE: [obm-l] Financas


> Oi Fael, por enquanto so pude ver o primeiro problema. Voce interpretou
> equiovocadamente o problema e deu uma senhora garfada no investidor! Voce
> computou o montante como se ele tivese investido apenas no mes 12. O seu
> calculo considera que neste mes ele investiu 2000 + 4000 + 6000 e nada nos
> demais. Na realidade, ele investiu desde o mes 1 ateh o mes 18, de acordo
> com o seguinte fluxo de caixa:
>
> Mes   Valor Investido      Valor atualizado  ao final do perido
> 1 2000                 2000 * (1,003)^18
> 2 2000                 2000 * (1,003)^17
> 3 2000
> 4 2000                     ....
> 5 2000                     . ....
> 6 2000
> 7 4000                   e assim ate o 18o mes
> 8 4000
> 9 4000
> 10 4000
> 11 4000
> 12 4000
> 13 6000
> 14 6000
> 15 6000
> 16 6000
> 17 6000
> 18 6000        6000
> Total 72000       88.149,75 (usando as funcoes financeiras do Excel)
>
> Valor Futuro = Soma (0< = k <= n) I_k *(1+i)^(n-k)
> I_k - valor investido no mes k
> I - taxa de juros, per unit, do periodo de capitalizacao.
> n - numero total de meses (ou de anos, ou do que quer que seja o periodo
de
> capitalizacao)
>
> Veja que vc chegou a um valor inferior aa soma simples dos valores
> investidos. Mude sua metodologia de calculo, ou jamais me convide para
> investir no seu fundo!
> Um abraco (desculpe as brincadeiras - sao afetuosas!).
> Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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