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O curioso é que, revendo o TFA, as médias não
decorrem dele, nem fazem parte dele, nem nada. Mas é um artifício interessante
para se provar que todas as raízes são iguais a 1, visto que MA acaba por se
igual a MG.
----- Original Message -----
Sent: Saturday, February 07, 2004 5:17
PM
Subject: Re: [obm-l] Equacao
polinomial
Creio que, em vez de x=0, você quis dizer x=1,
não?
Sobre as médias, obrigado pelo esclarecimento.
Vou rever o TFA, pois não me lembrava.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message -----
Sent: Saturday, February 07, 2004 4:59
PM
Subject: Re: [obm-l] Equacao
polinomial
Ola a todos,
Se
(x-1)^10
Vemos claramente que a multiplicidade de (x-1)^10 eh 10 de
acordo com o TEOREMA DA DECOMPOSICAO, em que (x-1)^10 =
(x-1)*(x-1)*...*(x-1) n-vezes com n=10
Entao:
(x-1)^10 =
(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1) = 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
Quanto as medias acho que foi feito o seguinte:
MG = (PRODUTORIO(r-raizes))^(1/r-raizes)
MG =
(PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) (TEOREMA FUNDAMENTAL DA ALGEBRA, COMO VC
MESMO DISSE)
Pelas relacoes de Girard:
PRODUTORIO(10-raizes)
= ((-1)^n)*(a_n) / (a_0) = 1/1 =1
MG =
(PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) = 1^(1/10) = 1
---------
MA =
(SOMATORIO(r-raizes)) / (r-raizes)
Pelas relacoes de Girard
novamente:
SOMATORIO(10-raizes) = -(a_1 / a_0) = -(-1/1) = 1
MA = 1 / 1 = 1
Como MG = MA (satisfaz a desigualdade MG
<= MA estabelecendo a igualdade das raizes de um polinomio). Logo todas
sao iguais !!!
Eu nao sei muito bem quais as *restricoes* que o
Claudio esta fazendo, no mais, ele pode se manifestar para dize-las.
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