Re: [obm-l] Equacao polinomial

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Olá Rafael. O fato de nada se dizer sobre a multiplicidade da raiz significa 
que ela NÂO é prezumível, ou seja, você não pode assumir que a 
multiplicidade seja 10. Também não é nada claro( até porque é falso ) que 
apenas o coeficiente -10 determine os demais.
Quanto às médias, ó que posso dizer é que chamou-me a atenção o fato de ter 
sido nos dado o produto e a soma das raízes, no mais usei o que se chama de 
"experiência matemática"...

Um abraço,
frederico.


>From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial
>Date: Sat, 7 Feb 2004 15:47:39 -0200
>
>Frederico,
>
>A conclusão sobre a multiplicidade não ser simples foi tida a partir do
>momento que nada se disse sobre as raízes serem distintas. Ora, a regra de
>sinais de Descartes, conforme já comentei, assegura que os coeficientes
>alternam-se se há dez raízes reais positivas, e sabemos que se trata de uma
>equação de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas raízes são reais e positivas.
>Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu
>ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa
>equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente
>temos -10 para (x-1)^10.
>
>Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu
>erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes,
>conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas.
>
>Abraços,
>
>Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM
>Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial
>
>
> > Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu 
>argumento
> > não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir
>que
> > a raiz tinha multiplicidade 10...
> >
> > Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale
>10
> > e o produto vale 1. Por hipótese e pelo Teor . Fund. da àlgebra, temos 
>10
> > raízes reais e positivas. Decoorre que a média aritmética das raízes (
>MA )
> > é  1  e a média geométrica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos
> > MG <= MA e vale a igualdade se, e só se, todas as raízes são iguais.
> > Portanto ~x=1 é uma raiz de multiplicidade 10.
> >
> > Um abraço,
> > Frederico.
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================