Re: [obm-l] Equacao polinomial

[Faelccmm@xxxxxxx]

Ola a todos,

Se (x-1)^10

Vemos claramente que a multiplicidade de (x-1)^10 eh 10 de acordo com o TEOREMA DA DECOMPOSICAO, em que  (x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*...*(x-1) n-vezes com n=10
Entao:
(x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1) = 0

x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0
x= 0


Quanto as medias acho que foi feito o seguinte:

MG = (PRODUTORIO(r-raizes))^(1/r-raizes)

MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) (TEOREMA FUNDAMENTAL DA ALGEBRA, COMO VC MESMO DISSE)

Pelas relacoes de Girard:

PRODUTORIO(10-raizes) = ((-1)^n)*(a_n) / (a_0) = 1/1 =1

MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) = 1^(1/10) = 1

---------

MA = (SOMATORIO(r-raizes)) / (r-raizes)

Pelas relacoes de Girard novamente:

SOMATORIO(10-raizes) = -(a_1 / a_0) = -(-1/1) = 1

MA = 1 / 1 = 1

Como MG = MA (satisfaz a desigualdade MG <= MA estabelecendo a igualdade das raizes de um polinomio). Logo todas sao iguais !!!


Eu nao sei muito bem quais as *restricoes* que o Claudio esta fazendo, no mais, ele pode se manifestar para dize-las. 



Em uma mensagem de 7/2/2004 15:58:49 Hor. de verão leste da Am. Sul, cyberhelp@bol.com.br escreveu:


> Frederico,
>
> A conclusão sobre a multiplicidade não ser simples foi tida a partir do
> momento que nada se disse sobre as raízes serem distintas. Ora, a regra de
> sinais de Descartes, conforme já comentei, assegura que os coeficientes
> alternam-se se há dez raízes reais positivas, e sabemos que se trata de uma
> equação de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas raízes são reais e positivas.
> Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu
> ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa
> equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente
> temos -10 para (x-1)^10.
>
> Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu
> erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes,
> conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas.
>
> Abraços,
>
> Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM
> Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial
>
>
> > Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento
> > não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir
> que
> > a raiz tinha multiplicidade 10...
> >
> > Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale
> 10
> > e o produto vale 1. Por hipótese e pelo Teor . Fund. da àlgebra, temos 10
> > raízes reais e positivas. Decoorre que a média aritmética das raízes (
> MA )
> > é  1  e a média geométrica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos
> > MG <= MA e vale a igualdade se, e só se, todas as raízes são iguais.
> > Portanto ~x=1 é uma raiz de multiplicidade 10.
> >
> > Um abraço,
> > Frederico.