Re: [obm-l] Equacao polinomial

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Frederico,

A conclusão sobre a multiplicidade não ser simples foi tida a partir do
momento que nada se disse sobre as raízes serem distintas. Ora, a regra de
sinais de Descartes, conforme já comentei, assegura que os coeficientes
alternam-se se há dez raízes reais positivas, e sabemos que se trata de uma
equação de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas raízes são reais e positivas.
Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu
ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa
equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente
temos -10 para (x-1)^10.

Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu
erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes,
conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas.

Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM
Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial


> Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento
> não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir
que
> a raiz tinha multiplicidade 10...
>
> Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale
10
> e o produto vale 1. Por hipótese e pelo Teor . Fund. da àlgebra, temos 10
> raízes reais e positivas. Decoorre que a média aritmética das raízes (
MA )
> é  1  e a média geométrica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos
> MG <= MA e vale a igualdade se, e só se, todas as raízes são iguais.
> Portanto ~x=1 é uma raiz de multiplicidade 10.
>
> Um abraço,
> Frederico.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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