Re: [obm-l] Equacao polinomial

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 07.02.04 15:47, Rafael at cyberhelp@bol.com.br wrote:

> E, ao meu
> ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa
> equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente
> temos -10 para (x-1)^10.
>
Isso nao eh verdade. Existe uma infinidade de polinomios monicos de grau 10
com raizes reais positivas e tais que o coeficiente de x^9 eh -10. O que
garante que o polinomio eh realmente (x-1)^10 eh o fato de o termo
independente ser 1 (dado que as raizes sao reais e positivas). Isso foi
mostrado pelo Frederico mediante o uso da desigualdade MG <= MA.

> Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu
> erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes,
> conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas.
>
Ora! MG = raiz decima do produto e MA = soma dividida por 10. Assim, para se
calcular a MG e MA das raizes, basta saber a soma e o produto delas.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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