Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

[Saturday 31 January 2004 02:42: <obm-l@mat.puc-rio.br>]
> Caro Fábio,
>
> Receio que as equações sugeridas por você não decorram da original.
>
> Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos
> x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, obtém-se x = -1  como solução, que é um
> número inteiro. Logo, isso já invalida a sua conclusão, apoiada
> erroneamente no UTF.
> [...]

Tá bom, vou tentar de novo:

A equação dada é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3. Pelo UTF, algum dentre x, x+a ou x+b 
tem que ser 0.

I) x = 0

Impossível, pois x pertence a Z*.

II) x+a = 0 <=> x = -a

Então -a^3 = (b-a)^3 <=> -a = b-a <=> b = 0. Há infinitas soluções da forma 
(x, a, b) = (-t, t, 0), t em Z*.

III) x+b = 0 <=> x = -b

Então -b^3 + (a-b)^3 = 0 <=> a-b = b <=> a = 2b. Logo há infinitas soluções da 
forma (x, a, b) = (-t, 2t, t), t em Z*.

Acho que *agora* eu enumerei todas as soluções inteiras com x não-nulo.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFAG8scalOQFrvzGQoRArv/AKC7eK3WPVtXd86VwkjzymO+VzMOqgCgglV5
7QIk7P7RlCzMDDFCrbfG2a4=
=KaXs
-----END PGP SIGNATURE-----


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================