Re: [obm-l] Re: [obm-l] equa��o do terceiro grau

[F�bio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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[Saturday 31 January 2004 02:42: <obm-l@mat.puc-rio.br>]
> Caro F�bio,
>
> Receio que as equa��es sugeridas por voc� n�o decorram da original.
>
> Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos
> x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, obt�m-se x = -1  como solu��o, que � um
> n�mero inteiro. Logo, isso j� invalida a sua conclus�o, apoiada
> erroneamente no UTF.
> [...]

T� bom, vou tentar de novo:

A equa��o dada � x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3. Pelo UTF, algum dentre x, x+a ou x+b 
tem que ser 0.

I) x = 0

Imposs�vel, pois x pertence a Z*.

II) x+a = 0 <=> x = -a

Ent�o -a^3 = (b-a)^3 <=> -a = b-a <=> b = 0. H� infinitas solu��es da forma 
(x, a, b) = (-t, t, 0), t em Z*.

III) x+b = 0 <=> x = -b

Ent�o -b^3 + (a-b)^3 = 0 <=> a-b = b <=> a = 2b. Logo h� infinitas solu��es da 
forma (x, a, b) = (-t, 2t, t), t em Z*.

Acho que *agora* eu enumerei todas as solu��es inteiras com x n�o-nulo.

[]s,

- -- 
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
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iD8DBQFAG8scalOQFrvzGQoRArv/AKC7eK3WPVtXd86VwkjzymO+VzMOqgCgglV5
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=KaXs
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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